W artykule przedstawia się nową odporną strukturę regulacji MFC/AVG stanowiącą modyfikację znanego w literaturze układu MFC (Model-Following Control) [1-8]. Proponowana struktura charakteryzuje się dużą odpornością na perturbacje sterowanego obiektu oraz małą wrażliwością na występujące w układzie zakłócenia. Cechuje ją jednak większe niż w MFC tłumienie zakłóceń oraz aperiodyczność przebiegów przejściowych.Rozważania zilustrowano wynikami symulacji procesu doregulowywania zawartości tlenu w kotłach parowych. Dokonano porównania jakości regulacji dla układu klasycznego z regulatorem PID, MFC oraz MFC/AVG.
1. Wstęp
Doświadczenia w pracy z rzeczywistymi obiektami przemysłowymi wskazują na bardzo istotną, z punktu widzenia prawidłowości funkcjonowania układu regulacji, własność instalacji przemysłowych – zmienność parametrów procesu w funkcji czasu. Wynika ona między innymi z podatności instalacji na wszelkiego rodzaju zabrudzenia, powstawania luzów mechanicznych podzespołów. W warunkach przemysłowych urządzenia poddawane są działaniu różnego rodzaju gazów, pyłów, wilgoci, podlegają reakcjom chemicznym itp. Ma to ogromne znaczenie z punktu widzenia regulacji, ponieważ nastawy regulatorów są dobierane tak, aby urządzenie pracowało prawidłowo w momencie strojenia regulatora i każda zmiana obiektu skutkuje „dezaktualizacją” nastaw regulatora. Proces regulacji w nowych warunkach nie przebiega wówczas w sposób „odpowiedni” co może prowadzić nawet do destabilizacji układu regulacji. W celu ograniczenia wpływu perturbacji obiektu oraz zmniejszenia wrażliwości układu na zakłócenia poszukuje się coraz to nowych struktur układów regulacji. Z powodów praktycznych powinny one jednak w dalszym ciągu cechować się prostą, w porównaniu do klasycznego układu z regulatorem PID, budowa i sposobem strojenia. Takimi układami wydają się być struktury dwupętlowe MFC (model following control) [1-8]. Ale i one mogą nie rozwiązać wszystkich problemów szczególnie w sterowaniu pewnymi specyficznymi obiektami regulacji. Do takich obiektów zaliczyć należy np. proces doregulowywania zawartości tlenu dostarczanego do palnika w kotle parowym.
2. Struktura ukladu MFC/AVG
W klasycznej strukturze MFC (rys. 1.) zakłada się wykorzystanie modelu matematycznego sterowanego obiektu oraz dwóch regulatorów: modelu i regulatora korekcyjnego. W strukturze tej pętla modelu jest zawsze stabilna, zatem podstawowym determinantem stabilności układu regulacji jest praca pętli obiektu z regulatorem korekcyjnym.
Rys. 1. Schemat blokowy ukladu MFC
Fig. 1. MFC system structure
Zakładając, że rzeczywisty obiekt różni się od przyjętego modelu o nieznane,ale ograniczone perturbacje multiplikatywne
układ sterowania z rys. 1. można opisać równaniem
w którym Xo(s) jest transformatą sygnału wartości zadanej Xo(t) a z(s) i d(s) transformatami zakłóceń na wyjściu i wejściu obiektu (np. szum pomiarowy i zmiana obciążenia). Analiza układów MFC dokonana w m.in. pracach [1-8] wykazała, że możliwe jest jednoczesne znaczne zwiększenie odporności i zmniejszenie wrażliwości układu sterowania w stosunku do klasycznego układu regulacji z regulatorem PID. W dalszym jednak ciągu duży błąd prowadzić może do destabilizacji układu regulacji czy też przy zachowaniu stabilności znaczne pogorszenie jakości sterowania. Jest to szczególnie istotne w sytuacji, w której stawia się szczególne wymagania co do (jakości, rodzaju) przebiegów przejściowych po zmianie wartości zadanej, obciążenia czy pojawieniu się zakłóceń. Dlatego też podjęto próbę modyfikacji struktury MFC w celu znalezienia struktury posiadającej lepsze właściwości regulacyjne. W proponowanej, nowej strukturze (MFC/AVG) przedstawionej na rys. 2 sygnałem wejściowym regulatora korekcyjnego jest różnica pomiędzy sygnałem wyjściowym obiektu i średnią z sygnałów wyjściowych obiektu i modelu
, gdzie H jest współczynnikiem uśredniania. Modyfikacji podlega również ujemne sprzężenie zwrotne w pętli modelu
Efektem tych zmian jest mniejsza niż w standardowym układzie MFC wartość sygnału a co za tym idzie znaczna poprawa jakości regulacji przy większej niż w klasycznym układzie regulacji z regulatorem PID odporności układu na zmienność obiektu względem modelu.
Rys. 2. Schemat blokowy struktury (MFC/AVG)
Fig. 2. (MFC/AVG) system structure
Współczynnik H może być dobrany w zależności od specyfiki procesu. Należy jednak pamiętać, że powinny być spełnione warunki
W przypadku kolejnego uśredniania np. sygnału już uśrednionego i wyjścia modelu , zostanie przyjęty model bliższy zakładanemu modelowi obiektu . Tak więc zmiana liczby uśrednień oraz zmiana wartości współczynnika H daje duże możliwości zmiany właściwości układu regulacji, nawet bez dokonywania zmian nastaw stosowanych regulatorów. W artykule przedstawiono wyniki analizy teoretycznej układu dla H=0.5.
3. Analiza wrazliwosci struktury
Analizujac schemat blokowy (rys. 2) mozna zapisac
z czego wynika, że wrażliwość układu na zakłócenia „z” na wejściu i „d” na wyjściu obiektu, dla H=0.5 określają wzory (dla uproszczenia w zapisie kolejnych wzorów pomija się operator s)
i
Porównując zdolność tłumienia zakłóceń w strukturach MFC/AVG i PID otrzymuje się
dla zakłóceń na wejściu obiektu oraz
dla zakłóceń na jego wyjściu. Analogicznie można wyznaczyć stosunek zdolności tłumienia zakłóceń w układach MFC/AVG i MFC. Dla zakłóceń na wejściu obiektu otrzymuje się wyrażenie
a dla zakłóceń na jego wyjściu
Analiza wzorów (porównań) do pozwala stwierdzić, że układ MFC/AVG posiada większą zdolność tłumienia zakłóceń od układu klasycznego z regulatorem PID, jednak mniejszą niż struktura MFC. Wnioski takie są prawdziwe przy założeniu, że regulator korekcyjny struktury MFC jest identyczny jak w strukturze MFC/AVG , czyli że
W przypadku, gdy
układ może charakteryzować się najlepszą, spośród porównywanych struktur, zdolnością tłumienia zakłóceń od strony wejścia jak i wyjścia obiektu.
4. Ekperyment praktyczny
Jednym z procesów wymagających dużej odporności na zmiany obiektu i zarazem małej wrażliwości na zakłócenia jest regulacja zawartości tlenu w spalinach kotła parowego. Wymogi technologiczne narzucają takie sterowanie obiektem, aby proces ten odbywał się bez przeregulowań z jak najkrótszym czasem regulacji. Zbyt duża zawartość tlenu w spalinach oznacza bowiem pogorszenie efektywności spalania gazu, zbyt mała osadzanie się sadzy na powierzchniach komory spalania, co w efekcie również powoduje obniżenie sprawności procesu podgrzewania wody w kotle. Do opisu zmian zawartości tlenu w spalinach kotła parowego przyjęto model [2-4]
Regulator PID w pętli modelu dobrano uwzględniając zadane zapasy amplitudy i fazy zgodnie z procedurami zamieszczonymi w [9-11] jako
Zgodnie z procedurą doboru regulatora korekcyjnego zaproponowaną w [9, 10] regulator ten przyjęto jako
tak, aby pętla regulacji model-regulator korekcyjny spełniała kryterium max. 10% przeregulowania. Poniżej przedstawiono przykładowe wyniki symulacji procesu regulacji zawartości tlenu w spalinach kotła parowego z wykorzystaniem układu MFC/AVG. Wykorzystane w tych symulacjach model obiektu, regulator modelu i regulator korekcyjny opisują wyrażenia (16) do (18) . Przyjęto ponadto, że rzeczywisty obiekt podlegać będzie (w stosunku do modelu) właściwym dla kotła parowego zmianom wzmocnienia, opóźnienia i dynamiki. I tak założono, że transmitancja pierwszego z badanych obiektów opisana będzie wzorem Obiekt 1:
a drugiego z nich wzorem Obiekt 2:
Dla obu perturbowanych obiektów przeprowadzono symulacje, które składały się z trzech następujących po sobie testów. Symulację rozpoczyna badanie odpowiedzi układu na skokowa zmianę wartości zadanej. W tej fazie regulacja odbywała się bez obecności zakłóceń. Po 100s (ustaniu procesów przejściowych) dokonano skokowej zmiany wartości zakłóceń na wyjściu obiektu d=0.15. Po dalszych 100s dokonano natomiast zmiany wartości zakłóceń na wejściu obiektu z=0.12. Próby te przeprowadzono dla trzech różnych układów regulacji: w układzie klasycznym z regulatorem PID (z regulatorem Rm(s)), w układzie MFC oraz MFC/AVG. Wyniki powyższych symulacji dla obiektu (19) przedstawiono na rys. 3, a dla obiektu (20) na rys. 4.
a)
b)
c)
Rys. 3. Porównanie wyników symulacji ukladów regulacji: klasycznej z regulatorem PID, MFC oraz dla obiektu nr 1 dla skokowych zmian:
a) wartosci zadanej (bez zaklócen),
b) zaklócen d,
c) zaklócen d i z.
Fig. 3. Comparison of the results of simulations for the control stuctures: PID, MFC and for the plant no 1 after step changes of:
a) set value (with no disturbances),
b) disturbances d,
c) disturbances d and z.
W tabelach nr 1 i 2 zestawiono parametry opisujące jakość sterowania uzyskana dla poszczególnych układów sterowania. Parametrami tymi jest: przeregulowanie OVS=E1/xo dla części a) symulacji, przeregulowanie OVS=E1/E2 dla części b) symulacji, tłumienie zakłóceń DMP=(E2+E3)/(E1+E2) dla części c) oraz czasy regulacji dla każdej fazy testu (dla 5% progu błędu regulacji). E1, E2 i E3 oznaczają różnice pomiędzy kolejnymi ekstremami przebiegu sygnału wyjściowego a wartością xo.
Tabela 1. Zestawienie wartości przeregulowania, tłumienia zakłóceń oraz czasów regulacji w różnych strukturach sterowania dla obiektu nr 1. Table 1. Juxtaposition of the values of overshoots, disturbance damping coefficients and setting times in various control structures for the plant no 1.
a)
b)
c)
Rys. 4. Porównanie wyników symulacji układów regulacji: klasycznej z regulatorem PID, MFC oraz dla obiektu 2 dla skokowych zmian:
a) wartości zadanej (bez zakłóceń),
b) zakłóceń d,
c) zakłóceń d i z.
Fig. 4. Comparison of the results of simulations for the control stuctures: PID, MFC and for the plant no 2 after step changes of:
a) set value (with no disturbances),
b) disturbances d,
c) disturbances d and z.
Tabela 2. Zestawienie wartości przeregulowania, tłumienia zakłóceń oraz czasów regulacji w różnych strukturach sterowania dla obiektu nr 2. Table 2. Juxtaposition of the values of overshoots, disturbance damping coefficients and setting times in various control structures for the plant no 2.
Analiza przebiegów sygnałów wyjściowych i parametrów je opisujących wskazuje wyraźnie na MFC/AVG jako układ o najlepszych właściwościach regulacyjnych. W każdej próbie cechuje go najkrótszy lub jeden z najkrótszych czasów regulacji przy zdecydowanie najniższym przeregulowaniu i tłumieniu zakłóceń.
5. Podsumowanie
W artykule przedstawiona zostala koncepcja modyfikacji ukladu MFC, której celem jest, przy zachowaniu znacznej odpornosci na perturbacje obiektu i malej wrazliwosci ukladu na zaklócenia, dalsze poprawienie jakosci regulacji. Jako kryterium jakosci rozumie sie tutaj poprawe takich parametrów opisujacych przebieg regulacji jak przeregulowanie, tlumienie zaklócen czy czas regulacji. Poprawa ta odbywa sie dzieki modyfikacji (w artykule zmniejszeniu) wartosci sygnalu wejsciowego do regulatora korekcyjnego. Eliminuje sie tym samym podstawowa wade ukladu MFC jaka jest periodycznosc przebiegów przejsciowych wartosci regulowanych wielkosci. Wyniki badan symulacyjnych potwierdzaja rozwazania teoretyczne i wskazuja niezbicie na mozliwosc wykorzystania ukladu MFC/AVG do regulacji wielu "trudnych" procesów przemyslowych.
6. Literatura
[1] P. Biały, K. Pietrusewicz: Logika rozmyta w zastosowaniach przemysłowych na przykładzie odpornego układu MFC/IMC. Ogólnopolskie Warsztaty Doktoranckie, Istebna-Zaolzie, październik 2004.
[2] P. Biały, K. Pietrusewicz: MFC/IMC w regulacji procesu o zmiennym opóźnieniu na przykładzie O2 w kotle parowym 2.8 MW (4 t/h). Pomiary Automatyka Kontrola 2004, nr 10.
[3] P. Biały, K. Pietrusewicz: Odporna struktura MFC/IMC – I część. Napędy i Sterowanie 2003, nr 8.
[4] P. Biały, K. Pietrusewicz: Odporna struktura MFC/IMC – II część. Napędy i Sterowanie 2003, nr 9.
[5] K. Pietrusewicz: Aplikacja algorytmu model-following control w programowalnym sterowniku automatyki. Wydział Elektryczny, Politechnika Szczecińska, Rozprawa doktorska 2005.
[6] K. Pietrusewicz, S. Skoczowski: Odporny regulator MFC-PID temperatury i jego realizacja na sterowniku PLC. AUTOMATION, Warszawa 2004. [7] S. Skoczowski: Deterministyczna identyfikacja i jej wykorzystanie w odpornej regulacji PID temperatury. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 2001.
[8] S. Skoczowski: Model following PID control with a fast model. Proc. of the 6th Portuguese Conference on Automatic Control, Faro, Portugal, 2004.
[9] S. Skoczowski: Projektowanie odpornego regulatora PID, oparte o przybliżoną identyfikację modelu dla procesów z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Kontrola 2004, nr 7/8.
[10] S. Skoczowski, K. Pietrusewicz: New method of simplified identification for PID-OVR design. Proc. CD of IEEE International Conference on Modeling, Simulation & Applied Optimization ICMSAO'05, Sharjah, U.A.E., 2005
[11] A. Żuchowski: Metoda doboru nastaw regulatora PID uwzględniająca postulowany zapas stabilności modułu i fazy. Pomiary Automatyka Kontrola 2004, nr 1.